Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика (часть 1). Вариант №1.

Лекция 1
1. Рабочий обслуживает три независимо работающих станка. Событие A_i={ i-ый станок в течении часа потребует наладки}, P(A_i )=0,2,i=1,2,3. Выразить события: а) ровно два станка потребуют наладки; б) не более двух потребуют наладки; в) хотя бы один потребует наладки. Найти вероятность события в).

10. В ящике 12 красных , 8 зеленых и 10 синих шаров .Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар?

20. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы на 95% быть уверенным в том, что хотя бы при одном бросании появится «шестерка»?

Лекция 2
1. Случайная величина x в интервале (2, 4) задана плотностью распределения f(x)=-3/4 x^2+9/2 x-6; вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины x.

8. Задана двумерная плотность вероятности системы случайных величин (X,Y)
f(x,y)=20/(π^2 (16+x^2 )(25+y^2))
Найти функцию распределения системы.

Лекция 3
1. Устройство содержит 2000 одинаковых элементов с вероятностью отказа для каждого за время T, равной 0,001. Найти вероятность того, что за время T откажут а) меньше трех элементов; б) не меньше одного элемента.
N=2000
P=0,001

Лекция 4
1. По данным задачи необходимо:
1. Начертить графики: полигон, гистограмм, эмпирическую функцию распределения.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
3. Рассчитать и построить теоретические нормальные кривые f(x) и F(x).
4. Определить вероятность P(x_1<x<x_2).
5. Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому ряду с помощью критерия согласия Пирсона.

Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности.
Инт-л 96,3-97,3 97,3–98,3 98,3–99,3 99,3–100,3 100,3-101,3 101,3-102,3 102,3-103,3 103,3-104,3 104,3-105,3

Кол-во предприятий 3 3 12 12 24 18 17 4 2