Контрольная работа По дисциплине: Алгебра и геометрия. Вариант №1.

1. Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса
Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных):
Составим расширенную матрицу системы:
3. Для данной матрицы найти обратную матрицу
Даны векторы
Найти:
a) угол между векторами и ;
b) проекцию вектора на вектор ;
c) векторное произведение ;
d) площадь треугольника, построенного на векторах .
Даны координаты вершин треугольника

a) составить уравнение стороны АВ
b) составить уравнение высоты АD
c) найти длину медианы ВЕ
d) найти точку пересечения высот треугольника АВС.
6. Даны координаты вершин пирамиды

Найти:
a) уравнение плоскости ABC;
b) уравнение прямой AD;
c) угол между плоскостью ABC и прямой AD;
d) объём пирамиды АВСD.