Лабораторные работы № 1-2 по дисциплине «Методы оптимизации». Вариант №6

БЕЗУСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
отчет по лабораторной работе № 1 по дисциплине
«Методы оптимизации»
Задание на лабораторную работу № 1
Целью выполнения лабораторной работы № 1 «Безусловная оптимизация» является закрепление на практике реализации численных алгоритмов безусловной оптимизации на языках высокого уровня или в математических пакетах.

Задание состоит из двух этапов:
1. Минимизации функции одной переменной.
2. Минимизации функции многих переменных (многомерная оптимизация без ограничений).
Реализация задания должна удовлетворять следующим требованиям:
– Содержать подробные комментарии по всем этапам решения.
– Позволять модифицировать входные параметры методов – ЦФ, начальный интервал или начальную точку, точность решения и т. п.
– Отображать подробный ход решения с указанием всех промежуточных результатов.
– Включать графическую интерпретацию решения (не требуется для консольных программ).
– Не использовать готовые библиотеки или функции, реализующие лабораторное задание.

9.1.1 Одномерный поиск
Реализовать в программе или математическом пакете один из методов минимизации функции одной переменной согласно варианту.
Всего 8 вариантов (наш вариант №6):
6. Метод Ньютона – Рафсона.
(В варианте задания 6 допускается использовать любую итерационную формулу – Стефенсена, Уолла и т. д)

Входные данные:
– целевая функция;
– начальный интервал (для метода Пауэлла – начальная точка, для метода с использованием кубической аппроксимации – либо интервал, либо точка);
– точность решения по функции и по аргументу (для метода Фибоначчи – только по аргументу);
– дополнительный параметр N для метода равномерного поиска;
– дополнительный параметр  для метода деления отрезка пополам и метода Фибоначчи

Выходные данные:
– точка оптимума x* и оптимальное значение ЦФ f*;
– количество итераций;
– количество вычислений функции и ее производных;
– коэффициент сходимости

где параметр p=1 для методов с линейной и суперлинейной сходимостью, p = 2 для методов с квадратичной сходимостью и т. д.;
– графическая интерпретация решения;
– результаты всех промежуточных вычислений (интервалы, приближения точки экстремума, значение функции и ее производных во всех промежуточных точках и т. д.).
Тестовые варианты исходных данных:

Остальные параметры предлагается задавать самостоятельно.

УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
отчет по лабораторной работе № 2 по дисциплине
«Методы оптимизации»
Целью выполнения лабораторной работы № 2 «Условная оптимизация» является закрепление на практике реализации численных алгоритмов условной оптимизации на языках высокого уровня или в математических пакетах.
Задание состоит из двух этапов:
1. Решение задачи линейного программирования.
2. Решение задачи нелинейного программирования.
Реализация задания должна удовлетворять следующим требованиям:
– Содержать подробные комментарии по всем этапам решения.
– Позволять модифицировать входные параметры методов – ЦФ, размерность задачи, начальную точку, точность решения и т. п.
– Отображать подробный ход решения с указанием всех промежуточных результатов.
– Включать графическую интерпретацию решения (не требуется для консольных программ).
– Не использовать готовые библиотеки или функции, реализующие лабораторное задание.
9.2.1 Линейное программирование
Реализовать в программе или математическом пакете ряд методов решения ЗЛП согласно варианту.
Всего 17 вариантов (наш вариант №6):
6. Методы:
– венгерский метод.

Входные данные:
– размерность задачи;
– целевая функция для ЗЛП или ЗЦП;
– ограничения задачи для ЗЛП или ЗЦП (в виде матрицы или системы равенств и неравенств, не обязательно приведенных к СФ), исключение для метода Гомори оговорено выше;
– список базисных переменных для ЗЛП или ЗЦП.
– матрица перевозок для ТЗ;
– матрица назначений для ЗоН.

Выходные данные:
– точка оптимума x* и оптимальное значение ЦФ f*;
– проверка выполнения ограничений задачи в точке x*;
– графическая интерпретация решения для графического метода;
– результаты всех промежуточных вычислений (этапы выделения базиса, модификации симплекс-таблиц, матриц перевозок и назначений и т. д.).
Тестовые варианты исходных данных:
См. задачи в заданиях 7–8 контрольной работы.
6. при ограничениях

6. Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1 – 400 т, B2 – 250 т, B3 – 350 т и B4 – 100 т. В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj . Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1 – 2:3:5:2, для A2 – 3:1:2:1, для A3 – 2:2:1:3. Стоимость 1 т продукции Aj составляет: A1 – 1200 руб., A2 – 1000 руб., A3 – 1500 руб. Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимальной стоимости выпущенной продукции.